零点课堂 | 自然常数e与Filecoin预期共识有什么关系？（1）

老子曰：“人法地、地法天、天法道、道法自然”。在区块链的实践中，由于是建立Code is Law的体系，遵循 In Math We Trust 的法则。在一个不受个体控制的网络，遵循自然的法则尤其重要。我提倡Filecoin的设计从简、自然。也是这个道理。

自然常数 e，是一个神奇的数，在数学中又极为自然。本文讲一讲 Filecoin 的共识机制的实现进化与自然常数 e 的关系。

内容提要

1. 自然常数 e
2. 初期预期共识空块率过高：1/e
3. 预期共识的实现是一个不段发现的过程
4. tipset区块数预期提升（至5），安全性和效率的兼顾

让每一个字节都参与投票：优雅的密码抽签 + e

【预警：数学、概率与分布】

数学常数 e

e 被成为自然常数，在数学家的眼里，这个常数非常自然。但是，对于普通人而言，对于 e，由于没有形象化的描述，就很难理解。本文通过 e 在 Filecoin中的应用，希望能够找到一些点，能够帮助大家 1）了解Filecoin的一些设计；2）通过 Filecoin 得到一点 e 的形象化的描述和印象。

常见的比较复杂的有意思的数学常数有两个，一个是 π，一个是 e。大家对π 都非常熟悉，因为它有一个非常形象化的名字，叫圆周率，也就是说是任何一个圆的周长和直径的比值。非常形象，非常容易理解。小学不学的话，初中总会学到了。

其实 e 是与 π 同等重要的一个数学常数，在数学中的使用一点也不比 π 少。比如就在我们今天所讨论的 Filecoin 区块链中，e 在很多地方被使用，而 π 则不然，基本上没有被用到。

π = 3.1415926535897……

e = 2.718281828459045……

π 和 e 同为超越数，即不是代数数（有理数方程的解），当然也是无理数，无限不循环小数。

但其实，e 和 π 在数学中有非常紧密的关系。甚至可以说，e 就是 π 的另一种表示方法。为什么呢，请看最优雅数学公式 – 欧拉公式：

为什么优雅，这个一个简单的公式把数学中的5个元素（0, 1, i, π, e）十分简单地统一在一起了。就像物理学家希望统一力场一样，数学家也有把总结简洁规律的偏执。

这个公式也表达了 e 和 π 的简单直接的关系。当然，他们之间还有一些有意思的关系，比如：

但是，这些仿佛把事情更加复杂化了，对于 e 本身的理解并没有帮助。到底 e 是什么呢？数学中会讲，e 是自然对数的底，它的一个总要特点就是 e^x 的导数还是 e^x，同时，e 可以通过下式来表达和计算：

稍微形象一点的表达，就是在复利的计算上，e 表达一个在一段时间内翻倍增长的利率，进行极限的连续复利计算能够达到的极限值。也就是说，如果年利率是100%，你如果无限细分一年到 n 个时间段，那么每个时间段的利率为 1/n，而最终你能得到的连本带利的收入为 e 倍，也就是2.7倍多一些。

这仍然不够形象，那么下面映射到 Filecoin 的共识机制来看一看。

Filecoin 预期共识与自然常数的关系

先来复习一下Filecoin白皮书里面描述的预期共识。在go-filecoin的早期实现中，采用的是简单的预期共识，也就是说，每一个矿工按照自己的算力与总算力的比来获得出块权的概率。因为所有矿工的算力之和等于总算力，所以系统每一轮的总出块概率的期望值为 1。简单来说，就是每一轮平均出一个块，但是，每个矿工独立计算，因此，每一轮的出块数可能是各种各样的。

那么在这种情况下，我们建立一个简单（也是有效的）模型来进行一个推演。假设系统中的矿工数为 n，每个矿工的算力占比为 1/n，那么，每一轮呢每个矿工的出块概率为 1/n。

这样，一轮中出现空块的概率为：

如果 n 足够大，那么，可以求得：

也就是空轮的概率超过三分之一，这个就太高了。

那么出块数为 1 的概率有多大呢，可以简单做如下计算：

仍然只有三分之一多一点。剩下的不到三分之一的概率都是多块的轮次。这个结论与开发网当时的测试是完全吻合的。

从这里，我们找到了一个对于自然常数 e 的一个更形象化的解释，那就是：在一个有很多人（大数）参与的独立投票选举中，每个人的赢得选举的概率相同，同时预期赢得选举人数为1的情况下，不能得出选举结果的概率为 e 的倒数，也就是 1/e。

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